Зависимость между изменением стоимости торговых инструментов, ситуация когда изменение цены одного актива приводит к изменению стоимости другого.
Для измерения корреляции в практике анализа поведения курсов акций применяется соответствующий показатель — коэффициент корреляции Пирсона, определяемый по формуле:
При этом, если значение рассчитанного коэффициента Пирсона составит плюс один, то зависимость между анализируемыми курсами акций носит прямой функциональный характер.
Если значение коэффициента корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, то зависимость между курсами двух акций имеет ярко выраженный характер.
При значении модуля коэффициента корреляции Пирсона в промежутке между 0,4 и 0,7 зависимость между величинами стоимостей акций средняя. Меньше уровня 0,4 — слабо выраженная зависимость между курсами акций.
Если значение данного коэффициента составит минус 1, то зависимость между курсами акций имеет обратный функциональный характер.
Чем больше значений стоимостей двух акций входит в выборку, тем при меньшем абсолютном значении коэффициента корреляции можно утверждать о наличии корреляции.
Аналитическая ценность расчета коэффициента корреляции Пирсона между курсами акций позволяет получить важные фундаментальные данные, требуемые для принятия объективного решения в ходе биржевой торговли.
Например, рынок акций реагирует на выход новостей о движении цен на основные активы (нефть, золото, промышленные индексы, доходность гособлигаций). Вследствие этого меняют курс акции компаний. Внимательно отслеживая динамику взаимосвязи рыночных инструментов, причинно-следственные связи между изменениями уровней цен, можно эффективно и быстро корректировать инвестиционную тактику и торговый план. В то же время, проведение корреляционного анализа обязательно применяется при формировании инвестиционного портфеля в рамках основных концепций риск-менеджмента.
Знание уровня корреляции двух акций позволяет понизить риск формируемого инвестиционного портфеля.
Допустим в нашем портфеле содержатся два актива, и, поведение их цен зависит от времени по закону синусоиды. При значении коэффициента корреляции, равном плюс 1 получается полное наложение волн синусоиды и покупая обе акции мы удваиваем позиции по каждому из них. Значение коэффициента корреляции Пирсона, равное минус 1, наоборот позволит взаимно компенсировать прибыли и убытки по акциям. Эффективно подобранные наборы акций в портфеле со временем растут. Тогда, при снижении цены на одну акцию, рост по другой акции позволит компенсировать общую просадку портфеля и минимизировать совокупный риск. Процесс ребалансировки портфеля, позволяет получать доходы, оперативно меняя доли отдельных активов в структуре портфеля.
Допустим, исходный состав нашего портфеля акций А и Б имеет обратную корреляцию минус один. И соотношение один к одному (50/50). Общая стоимость портфеля составляет 1 млн.долл. В течение полугодия акции А упали в стоимости на 10% и его цена сократилась от исходных 500 тыс.долл. до 450 тыс.долл. Актив Б, наоборот, повысился на 10% и его курс поднялся до 550 тыс.долл. Совокупный портфель по стоимости не изменился и составляет 1 млн.долл. Теперь половина акций Б (550/2 = 275 тыс.долл.) переложим в А и его стоимость теперь составит 725 тыс.долл. А акций Б — 275 тыс.долл.
В следующем полугодии происходит обратный процесс — акции возвращаются к прежним своим уровням цен. Теперь акции А вместо 725 тыс.долл. стоит 797,5 тыс.долл., а актив Б вместо 275 тыс.долл. 247,5 тыс.долл. Совокупная стоимость портфеля, теперь, составит 797,5+247,5 = 1045 тыс.долл. Таким образом, его доходность после ребалансировки — 4,5% в год. Без ребалансировки стоимость портфеля составила бы ноль процентов. На практике все намного сложнее, поскольку уровень корреляции большинства акций находится на отрезке плюс 0,5 до минус 0,5.
Тем самым, можно сделать вывод, что чем ниже значение коэффициента Пирсона, тем больше вероятная доходность портфеля при одинаковом уровне риска, или тем меньше уровень риска при одинаковом значении доходности. Вместе с тем, расчет коэффициента корреляции необходимо применять с осторожностью.
Поведение цен акций зависит от множества параметров. Наи- более притягательным для анализа, в силу своей простоты, является согласованное поведение цен или индексов. Наличие такого рода согласованности в поведении невозможно отри- цать и оно проявляется во множестве примеров. Так, цены акций многих российских компаний изменяются «с оглядкой» на поведение других акций. Например, несмотря на значительные отличия в динамике, легко усмотреть элементы согласованности поведения акций Газпрома, Сбербанка – наиболее ликвидных бумаг российского фондового рынка. Такого рода согласованность поведения не кажется странной с учетом вовлеченности акций в динамику финансовых пото- ков, направляющихся на фондовый рынок. Хотя с точки зрения анализа финансов отдельно взятой компании может показаться, что динамика цен акций компаний из различных секторов экономики должна быть независимой. Рис. 2, 3 На длительном периоде согласованность поведения цен акций и индексов проявляется наиболее ярко. Степень согласован- ности поведения различных кривых можно оценивать с помощью коэффициента корреляции. Определенные на годовом интервале коэффициенты корреляции поведения цен акций Сбербанка с индексом ММВБ изменяются со временем, зачастую приближаясь к единице, при которой поведение двух кривых близко к полной согласованности. В случае с ценами акций Сбербанка и индексом ММВБ можно легко найти объяснение подобной связанности. В других случаях связь не столь очевидна, пусть даже определяемые эмпириче- ски коэффициенты корреляции систематически превышают значения, которые могли бы получаться для пар независимых величин. С использованием коэффициента корреляции можно пытаться строить регрессионные зависимости, оценивать динамику активов по величине и изменению других связан- ных величин. Однако в таких оценках имеется ряд серьезных трудностей, что иногда заставляет делать ложные выводы о бесполезности такого рода связности. Тем не менее, исполь- зование коэффициентов корреляции может быть полезным для анализа динамики цен акций и индексов. Более того, указанные коэффициенты могут быть существенным элементом торговых систем, но при их использовании важно помнить о наиболее важных ограничениях.
1. Коэффициент корреляции это лишь одна характеристика из множества параметров и не нужно переоценивать его значения
Приходящие с биржевых терминалов потоки ценовой информации указывают на наличие как хаотичного случайного компонента в поведении цен, так и неко- торой их согласованности с ценами других активов. Математическая статистика позволяет выявить эле- менты связности поведения временных рядов. Для этого можно проводить анализ Фурье или оценивать другие параметры. Наиболее удобным и простым является коэффициент регрессии (корреляции) К. Он часто используется для анализа степени связанности двух временных рядов. Этот коэффициент может быть определен для любых двух совокупностей (в том числе случайных) величин Xi и Yi, где i пробега- ет значения от 1 до n. По выборке длиной n можно определить эмпирической коэффициент корреляции, который определяется по следующей формуле:
K= , где Mx и Му – оценки математического ожидания случайных ве- личин {X} и {Y}, а – величины их среднеквадратичных отклонений. К изменяется в пределах (-1, 1).
Коэффициент корреляции оказывается равным едини- це для наборов двух величин X(ti) и Y(ti), значения которых синфазно изменяются со временем, таких как обозначенные буквами А и В синусоиды на рисунке 4. На серии рисунков 5 эти наборы зависимостей X(ti) и Y(ti) представлены в координатах (Х и У). Для проти- вофазных колебаний (кривые А и D) коэффициент корреляции равен -1. При смещении фазы одного из процессов коэффициент корреляции уменьшается, чтобы стать близким к нулю для ортогональных коле- баний sin(t) и cos(t) (кривые А и C). Аналогично, нулевую корреляцию обнаружим у колебаний с отли- чающимися в два раза периодами колебаний sin(t) sin(2t) (Кривые А и F). Коэффициент корреляции уменьшается и за счет «зашумления» колебаний двух разных процессов. Так, для синхронно колеблющихся кривых G и H, в которых имеется случайный шум, рассчитанный коэффициент корреляции оказывается уже меньшим единицы. Чаще именно подобное зашумленное поведение наблюдается для цен различных активов. Корреляция набора чисто случайных чисел Yi с любой зависимостью X(ti) будет стремиться к нулю по мере роста выборки, а «график» пар чисел X(ti) и Yi не будет давать даже намеков на зависимость, как это изображено на последнем графике для «зависимости» пар чисел Xi и Yi, где Xi бралось с верхней синусоидальной кривой А, а Yi считывалось с кривой I, представляющей собой набор равномерно распределенных случайных чисел.
2. Следует помнить о возможной точности определения корреляции
В рыночных зависимостях кроме детерминированных компо- нент, которые приводят к часто наблюдаемой связанности их поведения, присутствуют также другие слагаемые, которые можно трактовать как «число случайные». Случайные слагае- мые тоже дают вклад в определяемый коэффициент корреляции К. Так, при расчете К для конечной выборки раз- мером N между двумя наборами Xi и Yi случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0-1), тоже будут получаться отличные от нуля значения. Значение Кj(250) (для выборки размером 250 пар) будет зависеть от номера j самой выборки. Коэффициент корреляции К будет случайной вели- чиной, реализации которого Kj согласно закону больших чисел оказываются распределенными по нормальному закону. На представленном рисунке видим, как изменялись коэффициен- ты корреляций Кj(250) между выборками по 250 пар случайных величин для тысячи реализаций (j=1,2,3…1000). Среднеквадратичное отклонение?? случайной величины К (250) близко к 0,062, а значит, что в 77% случаев эмпирическое значение коэффициента корреляции Кj(250) для 250 пар случайных величин будет находиться в пределах ±2??. (Ли- нии ±0,124 приведены на рисунке). А за пределы 3*?? (±0,186) случайная величина Кj(250) будет выходить только в 1,35% случаев. Таким образом, значе- ние К(250) для набора 250 пар чисел, большее по модулю 0,2, скорее всего, не может быть связанным со случайными обстоятельствами, и для временных рядов с К>0,2 приходится отбрасывать идею об их случайном изменении и можно ис- кать возможные причины их коррелированного поведения. Для нормально распределения Kj(N) величина?? обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки N. Поэтому для выборки размером в 1000 пар случайных чисел?? уменьшится в два раза по сравнению с выборкой из 250 пар случайных чисел, а выборки меньшей в четыре раза, размером в 62 пары точек??, напротив, вырастет в два раза. Если считать, что в цене акций имеется заданный детерминированный компонент и случайное слагаемое, то увеличивая объем выборки можно уменьшить добавку в коэффициент корреляции, которая возникает за счет случайного слагаемого. В случае временного ряда, для сниже- ния вклада случайных компонентов нужно увеличивать период, с которого берутся используемые точки. Однако слишком увеличивать период исследования тоже нельзя, поскольку на большом интервале вполне может изменяться характер согласованности кривых. Понятно, что с помощью коэффициента корреляции оценивается только среднее значение корреляции за период. Поэтому в качестве окна изучения чаще всего используют годовой интервал, дающий с учетом выходных и праздничных нера- бочих дней около 250 дневных цен закрытия. Выбирая годовой интервал, следует помнить, что в полученном коэффициенте корреляции К(250) могут давать вклад случайные компоненты цены, величина которого на выборке в 250 точек легко может составлять ±0,1, а в отдельных (пусть и редких) случаях дос- тигать даже ±0,2. Поэтому реально при вычислении коэффициента корреляции на годовом интервале есть смысл удерживать только одну значащую цифру по- сле запятой, а все остальное может быть связано со статистическими погрешностями. Если же коэффициент корреляции К(250) оказывается меньшим 10%, то о взаимосвязи исходных величин лучше не думать. (Нет смысла искать неслучайных вещей там, где доминирует случайность).
3. Корреляции индексов
С учетом приведенной выше оценки точности можно рассчитать коэффициенты корреляции потенциально наиболее значимых для индекса РТС величин. На приведенном рисунке изображены относительные изменения индекса РТС, американского индекса S&P 500, японского Nikkei225 и французского CAC40. Оказывается, что в последний год коэффициент кор- реляции индекса РТС с указанными индексами составлял отрицательную величину. (Значения К для РТС с указанными выше индексами приведены в подписях к кривым на рисунке). Отрицательной величина корреляции становится за счет длительных периодов разнонаправленных движений индексов. Так, индекс РТС в первой половине года снижался, в то время как индексы указанных стран показывали рост. Особенно сильно подрос индекс N225, что и дало высокий отрицательный коэффициент К. По- ложительным коэффициент корреляции (из приведенных кривых) оказался только для цен нефти марки Brent. Хотя коэффициент К с нефтью +0,6 оказывается не столь высоким, как это можно было бы предположить, с учетом зависимости нашей эко- номики от цен на это сырье.
Из приведенной Таблицы 1 попарных корреляций видим, что указанные активы распределяются на две группы. В одной располагаются индексы развитых стран, которые имеют между собой достаточно высокие положительные значения по- парной корреляции. Так, коэффициент корреляции индекса S&P 500 и индекса САС 40 очень высок и составляет +0,9. В то время как коэффициенты корреля- ции с индексами стран BRICS для них оказываются отрицательными.
В другую группу выделяются индексы стран BRICS. На совместном графике относительных изменений индексов хорошо видно их согласованное поведение. Коэффициент корреляции РТС с индексами Китая и Бразилии оказывается даже чуть большим, чем зави- симость индекса РТС от цен нефти. Это указывает на достаточно высокую связанность поведения индексов стран BRICS. Из приведенных на двух рисунках кривых и коэффи- циентов корреляции этих кривых с индексом РТС можно сделать предположение, что на годовом гори- зонте решение об инвестировании в фондовый рынок России, Бразилии и Китая набором основных инве- сторов, определявших динамику индексов, принимались по схожим соображениям. Аналогично, как и решения об инвестировании в рынки США, Японии и Франции.
4. Корреляции приращений цен
Важно обратить внимание еще на одну важную осо- бенность. Для спекулянта гораздо большее значение имеет не корреляция цен акций, но корреляция днев- ных изменений цен. А это совсем не одно и то же. На рисунке 9. представлены три модельных графика. Каждый из них представляет сумму длиннопериод- ной синусоиды (годовые изменения) с соответствующей добавкой. А вот добавка для трех графиков разная. Для графика А - это «недельная» синусоида с периодом в 5 дней. Для графика В и С – недельная синусоида имеет отрицательный знак, так что на графиках А она находится в противофазе с добавкой на графиках В и С. На графике С, кроме того, имеется случайная добавка. Амплитуды всех добавок выбраны равной пятой части амплитуды основного колебания. Попарные коэффициенты кор- реляции кривых, несмотря на добавки, близки к единице и равны КА-В=+0,92; КА-С=+0,9; КB-С= + 0,9.
А вот для «дневных приращений цены», приведенных на втором графике картина, совсем иная. Точки на кривых А, В, С на рис. 10 получены в результате вычисления разностей последовательных по времени значений на кривых рис.9: Арис.10=Арис.9(t)-A рис.9(t-?t). Как видим, дневные приращения цен гораздо меньше зависят от годовых трендов, но в большей мере опре- деляются короткими колебаниями, имеющими период в несколько дней. Для указанных разностных кривых (рис.10) коэффициенты корреляции имеют совсем другие значения КА-В= -1,0; КА-С= -0,7; КB-С= + 0,7. Коэффициенты корреляции вычислены по вы- боркам в 250 пар. (С учетом предыдущего пункта ограничиваемся одним знаком после запятой для кривых содержащих случайную компоненту).
Аналогично можно поступить с использовавшимися выше индексами и обра- зовать из них наборы дневных приращений. Для полученных рядов относительных приращений были рассчитаны значения коэффициентов кор- реляции. Как видим из приведенной ниже таблицы 2, значения коэффициентов корреляции принципиально отличаются от соответствующих величин, приведенных в таблице 1.
Главное отличие состоит в большей устойчивости таких коэффициентов. Кроме того, корреляции приращений в основном оказываются положитель- ными. Исключением оказалось отрицательная величина корреляции приращений цены нефти и приращений японского индекса Nikkei 225. Однако абсолютные значения коэффициентов корреляции для приращений оказыва- ются, как правило, заметно меньшими, чем для самих величин и, в большинстве случаев, лишь немногим превышают возможные значения для наборов чисто случайных величин.
Степень устойчивости коэффициента корреляции можно продемонстрировать на их временных зави- симостях. Как уже упоминалось, коэффициент корреляции зависит от времени. Так, для двух наибо- лее ликвидных бумаг российского рынка, цен акций Сбербанка и Газпрома коэффициент корреляции (вычисленный по предыдущим 250 дням - пример- ный годовой интервал) сильно изменяется со временем. Например, в конце 2008 года коэффициент корреляции приближался к +1. Значит, в 2008 году в динамике цен акций преобладала согласованная ком- понента. Однако были периоды, когда коэффициент корреля- ции опускался в отрицательную область. Значит, в течение года, предшествовавшего таким провалам, значений корреляции, цены акций Газпрома и Сбер- банка изменялись в большей мере разнонаправленно. Такого рода разнонаправленность является довольно частым явлением на нашем рынке. Так часто проти- вофазное рынку движение показывали акции Сургутнефтегаза, Норильского Никеля или некото- рые другие акции. Это происходило либо по специфическим корпоративным причинам, либо, когда инвесторы на рынке выбирали какие-либо ак- ции в качестве защитного актива. А вот краткосрочные изменения цен акций, пусть даже в среднем, не являются столь высоко согласо- ванными, но зато демонстрируют большую устойчивость коэффициента корреляции в разные периоды времени. Такое отличие можно увидеть, сопоставляя поведение корреляции как самих цен акций Сбербанка и Газпрома (рис. 12), так и их изме- нений (рис.13). Рис.14 Стоит отметить, что даже для периодов высокой корреляции «зависимость» приращений цен одних акций от приращения цен других акций выглядит совсем не как динамическая кривая. Тем не менее, при больших К с достаточно большой вероятностью будет работать линейная регрессионная зависимость. В результате, можно, например, по приращению цен акций Газпрома оценить приращение акций Сбербан- ка (и наоборот). Однако беда такой зависимости состоит в том, что приращения цен указанных акций происходят за один временной интервал. И оценка вероятности приращения цены акций Сбербанка в определенный день возможна только при завершении этого же дня для акций Газпрома.
Определение коэффициентов корреляции между различными рядами данных позволяет быстро выявить наиболее простые зависимости и найти активы, ко- торые коррелируют с изучаемым. Так, по изменениям индексов зарубежных рынков или цен на товарные группы можно делать оценки вероятности теку- щих изменений индексов на нашем рынке. Но вот с самым главным – возможностью делать вероятностные прогнозы по уже произошедшим событиям все немного хуже. А ведь именно такого рода прогнозы имеют наибольшую ценность. Для этого нужно изучать корреляции сегодняшних приращений индекса с прошлыми приращениями индексов дру- гих рынков или приращениями цен товарных групп. Но по факту оказывается, что информация о прошлом довольно быстро девальвирует со временем. Из- вестная «максима» технического анализа «история цен содержат всю информацию о рынке», работает с большой натяжкой и при условии учета про- исходящих on-line событий. Реально прошлые цены определяют будущую динамику лишь в ограниченной мере. Для определения того, какое прошлое наиболее существенным образом влияет на настоящее, для начального анализа можно пытаться выстраивать корреля- цию текущих приращений с изменениями значений индексов, цен акций в предыдущие моменты времени. По факту оказывается, что уровни корреляции приращений из разных временных интервалов, как правило, имеют довольно низкие значения.
Это можно проиллюстрировать на примере автокорреля- ционной функции приращений индекса ММВБ. Корреляция берется для двух последовательных рядов дневных изменений индекса ММВБ. И если в качестве значений Xi берется дневное приращение индекса ММВБ за текущий день, то в качестве Yi выступают приращения индекса за предыдущий день. Из приведенного на рисунке 15 графика видим, что, во- первых, величина автокорреляции не сильно превышает значения коэффициента корреляции для пар чисто слу- чайных чисел. Во-вторых, К может изменять знак. И все же в длительные периоды знаковой определенно- сти коэффициента корреляции, с его использованием можно заработать на рынке деньги. Для этого, при поло- жительных К, достаточно покупать индекс под занавес торгов в дни, когда он закрывается с положительным приращением, и продавать в дни, когда индекс имеет отрицательное приращение. В результате, на периоде положительной определенности К можно получить ста- тистически значимое положительное приращение счета. В периоды отрицательного К, работоспособной будет контр трендовая к изменениям прошедшего дня методика.
В заключение отметим, что из рядов данных, имеющих наибольшую корреляцию с изучаемым активом, можно отобрать наборы, имеющие наибольшие по модулю ко- эффициенты корреляции. Тогда, (взвешивая, например, пропорционально величине К) можно строить синтетиче- ские активы, которые будут потенциально иметь более глубокую связь с интересующим нас активом, и иметь большее значение коэффициента корреляции. На рис. 16 приведены рассчитанные за предыдущий прошедший год коэффициенты корреляции приращений индекса РТС к приращениям индекса Bovespa, Shanghai Com., цен нефти марки Brent. Видим, что все три указанных коэффициен- та в течение последнего года изменялись в окрестности значений 0,3. Образовав гипотетический актив, изменения которого равны среднему значению изменений трех указанных величин, так же можно рассчитать коэффициент корре- ляции для дневных приращений полученного актива. Рассчитанные по тем же правилам значения коэффици- ента корреляции приращений индекса РТС и указанного синтетического актива приведены на рис. 16 жирной линией. Видим, что уровни корреляции вновь образован- ного актива оказались систематически большими, чем для входящих в него слагаемых. На таком пути можно образовывать другие активы добиваясь получения более высоких значений коэффициентов корреляции. Наиболее очевидное практическое значение имеет ком- бинирование таких синтетических активов из уже ушедших в историю рядов данных. Так, в пару к Xi - изменениям индекса РТС можно, например, составить актив Yi из трех величин: изменений цен нефти и индек- са Bovespa в предыдущий день и значения индекса Shanghai Сomp., но уже в текущий торговый день, кото- рый в Китае заканчивается намного раньше, чем закрываются торги в Москве. Как и в предыдущем слу- чае, коэффициент корреляции приращений индекса РТС с такой синтетической переменной оказывается выше попарных корреляций с каждой из этих величин по от- дельности. Тем самым коэффициент корреляции помогает найти более тесно связанную с изменениями индекса РТС переменную, значения которой появляются раньше по времени, чем время закрытия индекса РТС. Поступая аналогичным образом можно отбирать наборы таких переменных, выбирая из них наиболее связанную пару с интересующим активом.
(Нужно быть готовым к кропотливой работе по предварительной очистке данных, учету праздничных дней, торговле в выходные дни, как это проис- ходит по нефти марки Brent и т.д.). И еще: правильнее брать не среднее значение входящих величин, а их взвешенные значения по средней величине коэффициента корреляции. Лучше ввести изменяемые параметры, подбирая которые можно добиться лучших результатов. Однако оптимизацию лучше проводить уже не по величине коэффициента корреляции, а по потенциаль- ной прибыли, которую можно получить, используя ту или иную торговую методику. Можно уже на этапе подбора исходных данных использовать нейросети, когда оптимизирующая система на этапе обучения сама подбира- ет наиболее подходящие коэффициенты. Но все это уже скорей относится к созданию торговой системы. В данном же тексте продемонстрировано то, как можно использовать коэффициенты корреляции.
Зависимость между изменением стоимости торговых инструментов, ситуация когда изменение цены одного актива приводит к изменению стоимости другого.
Для измерения корреляции в практике анализа поведения курсов акций применяется соответствующий показатель — коэффициент корреляции Пирсона, определяемый по формуле:
При этом, если значение рассчитанного коэффициента Пирсона составит плюс один, то зависимость между анализируемыми курсами акций носит прямой функциональный характер.
Если значение коэффициента корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, то зависимость между курсами двух акций имеет ярко выраженный характер.
При значении модуля коэффициента корреляции Пирсона в промежутке между 0,4 и 0,7 зависимость между величинами стоимостей акций средняя. Меньше уровня 0,4 — слабо выраженная зависимость между курсами акций.
Если значение данного коэффициента составит минус 1, то зависимость между курсами акций имеет обратный функциональный характер.
Чем больше значений стоимостей двух акций входит в выборку, тем при меньшем абсолютном значении коэффициента корреляции можно утверждать о наличии корреляции.
Аналитическая ценность расчета коэффициента корреляции Пирсона между курсами акций позволяет получить важные фундаментальные данные, требуемые для принятия объективного решения в ходе биржевой торговли.
Например, рынок акций реагирует на выход новостей о движении цен на основные активы (нефть, золото, промышленные индексы, доходность гособлигаций). Вследствие этого меняют курс акции компаний. Внимательно отслеживая динамику взаимосвязи рыночных инструментов, причинно-следственные связи между изменениями уровней цен, можно эффективно и быстро корректировать инвестиционную тактику и торговый план. В то же время, проведение корреляционного анализа обязательно применяется при формировании инвестиционного портфеля в рамках основных концепций риск-менеджмента.
Знание уровня корреляции двух акций позволяет понизить риск формируемого инвестиционного портфеля.
Допустим в нашем портфеле содержатся два актива, и, поведение их цен зависит от времени по закону синусоиды. При значении коэффициента корреляции, равном плюс 1 получается полное наложение волн синусоиды и покупая обе акции мы удваиваем позиции по каждому из них. Значение коэффициента корреляции Пирсона, равное минус 1, наоборот позволит взаимно компенсировать прибыли и убытки по акциям. Эффективно подобранные наборы акций в портфеле со временем растут. Тогда, при снижении цены на одну акцию, рост по другой акции позволит компенсировать общую просадку портфеля и минимизировать совокупный риск. Процесс ребалансировки портфеля, позволяет получать доходы, оперативно меняя доли отдельных активов в структуре портфеля.
Допустим, исходный состав нашего портфеля акций А и Б имеет обратную корреляцию минус один. И соотношение один к одному (50/50). Общая стоимость портфеля составляет 1 млн.долл. В течение полугодия акции А упали в стоимости на 10% и его цена сократилась от исходных 500 тыс.долл. до 450 тыс.долл. Актив Б, наоборот, повысился на 10% и его курс поднялся до 550 тыс.долл. Совокупный портфель по стоимости не изменился и составляет 1 млн.долл. Теперь половина акций Б (550/2 = 275 тыс.долл.) переложим в А и его стоимость теперь составит 725 тыс.долл. А акций Б — 275 тыс.долл.
В следующем полугодии происходит обратный процесс — акции возвращаются к прежним своим уровням цен. Теперь акции А вместо 725 тыс.долл. стоит 797,5 тыс.долл., а актив Б вместо 275 тыс.долл. 247,5 тыс.долл. Совокупная стоимость портфеля, теперь, составит 797,5+247,5 = 1045 тыс.долл. Таким образом, его доходность после ребалансировки — 4,5% в год. Без ребалансировки стоимость портфеля составила бы ноль процентов. На практике все намного сложнее, поскольку уровень корреляции большинства акций находится на отрезке плюс 0,5 до минус 0,5.
Тем самым, можно сделать вывод, что чем ниже значение коэффициента Пирсона, тем больше вероятная доходность портфеля при одинаковом уровне риска, или тем меньше уровень риска при одинаковом значении доходности. Вместе с тем, расчет коэффициента корреляции необходимо применять с осторожностью.
Как акции, так и индексы нередко используются для прогнозирования именно валютного рынка. Ничего удивительного, в этом нашем мире спекулянтов все, так или иначе, взаимосвязано. Безусловно, фондовый рынок - самый частый гость финансовых новостей на ТВ и в интернете. Акции то, акции се… акции Apple выросли на 5%, ну и замечательно, я как раз люблю свой iPhone.
Тут сразу же прослеживается связь между акциями и валютами. Скажем, если вы захотите купить акции японской компании на Токийской фондовой бирже, сделать это можно только в национальной валюте. В результате, ваши рубли или что там у вас есть в заначке нужно будет конвертировать в йену (JPY), что приводит, естественно, к увеличению спроса на нее. Чем больше акций на Токийской бирже покупается, тем йена более востребована. И напротив, чем больше валюту продают, для любых целей, тем меньше ее стоимость.
Когда фондовый рынок страны кажется инвесторам вкусным и питательным, они начинают заливать его деньгами. И напротив, если фондовый рынок страны находится в развалинах, инвесторы бегут с него сломя голову, ища более привлекательные места для инвестиций.
Трейдеры БО и форекса акции, естественно, не покупают (разве что CFD на них) хотя многие БО конторы и принимают ставки на их котировки. Несмотря на это, состояние акций ведущих стран мира должно представлять для вас первостепенный интерес.
Если фондовый рынок одной страны показывает лучшие результаты, нежели рынок другой, капитал из одной страны будет перетекать в другую. Это незамедлительно скажется на их валютах. Где деньги - там и крепче валюта, где фондовый рынок слаб - национальная валюта ослабляется.
Другими словами, между состоянием фондового рынка и курсом национальной валюты нередко прослеживается прямая корреляция. Упал юань - перед этим рухнула Шанхайская биржа. Растет MICEX (индекс Московской биржи) – за ним бежит рубль.
Самый простой способ отслеживать состояние фондового рынка - это поставить на график специальный индекс. У него есть цена, как и у каждого актива и за ней весьма удобно наблюдать.
Рассмотрим ключевые мировые индексы, что нас интересуют. Как вы сразу заметите, многие из них коррелируют и дополняют друг друга.
Старейший и самый известный индекс в мире. Их, на самом-то деле, несколько, но самый популярный называется «промышленный индекс Доу Джонса», он же Dow Jones Industrial Average (тикер DJIA ).
Ключевой фондовый индекс США, в котором объединены 30 компаний с публично доступными акциями. Кстати несмотря на название, эти компании не особенно связаны с промышленностью, ибо она сейчас не в фаворе. Там просто 30 крупнейших компаний Америки.
За этим индексом пристально наблюдают инвесторы во всем мире. Он представляет собой отличный индикатор всего состояния американской экономики, реагирует на местные и зарубежные экономические и политические события. В индексе отслеживаются невероятно богатые компании, вы слышали о большинстве из них. Макдональдс, Intel, Pfizer – все это там есть.
Индекс Standard & Poor 500, он же S&P 500 – один из самых известных индексов планеты. Это средневзвешенный индекс цен на акции 500 крупнейших компаний США.
По сути, это ключевой индикатор всей американской экономики и по нему судят о ее состоянии. Индекс S&P 500 (тикер SPX ) - самый популярный по торговым объемам индекс в мире после промышленного индекса Доу Джонса.
Есть целые фонды, будь-то ETF либо пенсионные, основная задача которых - отслеживать эффективность S&P 500, в торговлю которым вложены сотни миллиардов долларов.
Это биржевой индекс NASDAQ (National Association of Securities Dealers Automated Quotations) – крупнейшего электронного рынка США, в котором участвует более 4000 компаний и корпораций.
Это один из самых ликвидных фондовых рынков в мире. Тикер на графике NASX .
Индекс Nikkei – это такой промышленный индекс Доу Джонса, но для японцев. В нем усредненно отображаются показатели 225 крупнейших компаний японского фондового рынка.
Типичные представители Nikkei - это компании Toyota, Mitsubishi, Fuji и прочие. Тикер на графике NKY .
Расшифровывается как Deutscher Aktien Index - индекс немецкой фондовой биржи, включающий в себя 30 «голубых фишек» — крупнейших компаний, чьи акции торгуются на Франкфуртской фондовой бирже.
Германия - самая мощная экономика ЕС, поэтому если вас интересует судьба Евро - вы должны смотреть за DAX. В индекс входят компании вроде Adidas, Deutsche Bank, SAP, Daimler AG и Volkswagen. Тикер на графике DAX .
Индекс Dow Jones Euro Stoxx 50 - один из ключевых индексов еврозоны, отображающих успехи крупнейших компаний ЕС. В индекс входит 50 предприятий из 12 стран ЕС.
Создан компанией Stoxx Ltd., что является совместным предприятием Deutsche Boerse AG, Dow Jones & Company и SIX Swiss Exchange. Тикер на графике MPY0 .
Расшифровывается как Financial Times Stock Exchange, он же «футси» (footsie) - индекс акций крупнейших компаний, котируемых на Лондонской фондовой бирже.
Есть несколько его разновидностей (так часто с индексами бывает). Скажем, FTSE 100 включает в себя 100 компаний, а FTSE 250, соответственно, 250 крупнейших компаний Великобритании. Тикер на графике FTSE .
Фондовый индекс Hang Seng для Гонконгской биржи отображает изменения в ценах компаний, что котируются на бирже Гонконга.
В индекс входит 50 крупнейших компаний с капитализацией 58% от общего объема биржи. Тикер на графике HSI .
Наш, родной русский индекс (тикер RTS ), учитывающий 50 крупнейших отечественных компаний, чьи акции котируются на Московской бирже. Считается, кстати, в долларах США. Список компаний, чьи акции учитываются в индексе, пересматриваются раз в 3 месяца. Появился индекс 1 сентября 1995 года и получил базовое значение 100.
В индекс РТС входят такие компании, как АФК Система, Аэрофлот, Башнефть, Лукойл, РусГидро, УралКалий, Татнефть и многие другие. Есть и разновидности этого индекса - RTS-2, RTS Standard Index и прочие, но старый добрый индекс РТС - самый популярный.
Как видите, индексы штука простая и очень полезная - позволяет сразу получить полную информацию о состоянии не просто отдельно взятого фондового рынка, но и всей экономики страны в целом. Ведь состояние крупнейших компаний и является ключевым индикатором.
Теперь разберемся, стоит ли принимать во внимание все эти индексы, если работать с валютными парами в FX/БО. Безусловно, стоит - для определения общих рыночных трендов на старших таймфреймах (вспоминаем ).
В целом, если не мудрить, когда фондовый рынок на подъеме, инвесторы охотнее в него инвестируют, скупая для этого национальную валюту. Что приводит, естественно, к ее укреплению.
Если же фондовый рынок безутешно падает, инвесторы забирают свои денежки, конвертируя их обратно в свою валюту и национальная денежная единица ослабевает. Именно эта история происходит сейчас у нас, достаточно взглянуть на ужасающее состояние индекса РТС, что падает аж с 2011 года.
Однако, есть два исключения - США и Япония. Рост экономики этих стран нередко приводит к тому, что их национальные валюты ослабевают - такой вот забавный парадокс связанный, тем не менее, с определенными экономическими механизмами.
Взглянем на то, как промышленный индекс Доу Джонса взаимодействует с Nikkei.
Как видим, индекс DJIA и Nikkei 225 идут друг за другом как влюбленная парочка. При этом, обратите внимание - иногда движение одного индекса предвосхищает движение другого, что позволяет использовать такую миниатюрную машину времени для прогнозов.
Посмотрим, как японский индекс отражается на валюте доллар/йена. Прежде чем в 2007 году начался глобальный финансовый кризис, когда ведущие экономики мира падали квартал за кварталом, между Nikkei и USD/JPY была обратная корреляция.
Инвесторы были уверены, что эффективность японского фондового рынка напрямую влияла на экономическое состояние страны, поэтому рост Nikkei привел к укреплению японской йены. Справедлива и обратная ситуация, если Nikkei падает - йене тоже не здоровится.
И все было хорошо до тех пор, пока не грянул финансовый кризис. Тут-то все перевернулось с ног на голову. В результате, на графике индекс и валюта стали идти в одном направлении. Чудеса, да и только: укрепляется Nikkei - ослабевает йена и наоборот.
Тем не менее, корреляция осталась более чем прозрачной - просто изменилась ее полярность.
Индекс Доу Джонса и доллар/йена, дружат ли они или так, провели ночь вместе и «пока, я позвоню»? Казалось бы, между ними должна быть четкая корреляция. Однако, судя по графику, ситуация вовсе не такая однозначная. Хотя некоторая корреляция присутствует, она вовсе не безусловная.
Видно что после финансового кризиса все снова смешалось и были периоды, когда вместо взаимодействия на графике было черти-что.
Что ж, никто не обещал, что будет легко. Понятно, что нам нужно использовать технический и фундаментальный анализ, не говоря уже об инструментах вроде , чтобы выжать с индексов максимальную пользу.
Как мы уже обсуждали, чтобы купить акции какой-то компании на фондовой бирже, нужно ваши бумажки поменять на национальную валюту. Возьмем немецкий индекс DAX. В теории, если растет индекс - то укрепляется и евро, ведь все напропалую скупают европейские акции. И такая корреляция действительно существует, хотя и не абсолютная.
Что еще интереснее, у EUR/JPY есть корреляция и с другими мировыми фондовыми индексами. Не удивительно, ведь йена, как и американский доллар, считается «безопасной гаванью» во времена экономических кризисов. Если мировая экономика падает и трейдерам страшненько, они нередко забирают деньги с фондового рынка, что приводит к падению индексов DAX и S&P 500. В результате, цена EUR/JPY падает, ибо трейдеры скупают йену.
Когда же все хорошо, девушки красивы, а солнце сияет, инвесторы заливают деньги в фондовый рынок, то цена на EUR/JPY растет. Вот так и появляется корреляция.
Сравним EUR/JPY с S&P 500:
А вот с DAX:
Мы видим пусть не зеркальную, но вполне отчетливую корреляцию. Так что обязательно возьмите вашу любимую валютную пару и посмотрите, есть ли у нее корреляция с фондовыми индексами или другими активами?
Скажем, взял я любимую свою пару GBP/JPY и сравнил с FTSE. Что мы видим? Им явно интересно вместе, экие шалуны.
Ну а это из разряда «лучше один раз увидеть». Корреляция USD/RUB и цены на нефть сорта Brent. Картина маслом, почти Пикассо: эти ребята явно поцелуются и сойдутся вместе, как уже бывало с ними ранее.
Корреляцию можно расценивать как дополнительный индикатор глобального рыночного тренда. Если показатели двух взаимосвязанных активов расходятся - тренды каждого намного проще определить методами технического анализа. А уж что делать с линиями тренда и вы так знаете.
Рассмотрим несколько популярных корреляций между товарами и валютными парами.
Фондовый рынок, состояние которого можно анализировать через индексы, самым непосредственным образом коррелирует с валютными парами. Изучая их взаимодействие вы нередко сможете найти ситуации, когда эти данные расходятся так, что одни показатели выступают как “машина времени” для другого. При этом важен факт не только самой корреляции, но и изменения ее полярности с позитивной на негативную и наоборот.
Наконец, почти у всех брокеров есть возможность работать прямо по этим индексам, что в БО, что в форексе. Чем и можно воспользоваться, хоть с корреляциями, хоть без них.
Начнем с такого примера. Вы наполняете свой инвестиционный портфель различными инструментами (акциями, облигациями, чем-то еще), но неожиданно замечаете, что в процессе инвестирования результаты всех инструментов движутся преимущественно в одну сторону. Т.е. мы получаем либо заметную доходность, либо существенный убыток.
Если первая ситуация нас радует, то вторая сильно печалит и мы начинаем задумываться, все ли сделали правильно. И хотя убытки, даже порой затяжные, это неизбежная ситуация реального инвестирования, при составлении нашего портфеля действительно была допущена ошибка, исправление которой поможет сильно улучшить суммарную доходность. Причем решение в данной ситуации представляется достаточно очевидным — портфель должен состоять из активов, которые ведут себя по возможности независимо друг от друга, хотя каждый по отдельности способен быть источником денежного потока.
Корреляция описывается числом в интервале от 1 до -1. Единица со знаком плюс означает абсолютно идентичное движение активов (к такой ситуации близки котировки USD/RUB и EUR/RUB), а единица со знаком минус описывает полностью противоположенное поведение, когда рост одного актива всегда вызывает убыток другого. Значение около нуля говорит об отсутствии зависимости между котировками. Т.е. в общем корреляция рассчитывается на основании эмпирических данных — подобная функция есть в Экселе — и поэтому зависит от интервала рассмотрения активов. Понятие корреляции имеется как на рынке форекс, так и на фондовом рынке — рассмотрим их отдельно.
На валютном рынке представлено не такое уж большое число значимых валютных пар — порядка семи из них уже охватят около 80% валютного рынка. Однако при хаотичном изменении котировок говорить о каком-то постоянном значении коэффициента корреляции валютных пар не приходится — они полностью зависят от выбранного диапазона и подвержены постоянным изменениям. Для иллюстрации этого подойдут две ссылки. Вот первая https://www.tradingfloor.com/tools/fx-correlations-table :
Как видно, на настоящий момент тут можно оценить коэффициенты корреляции почти за три года. Причем над таблицей слева находится ползунок, перемещая который можно увидеть, как менялась корреляция валютных пар с периода отсчета (сейчас это 17 ноября 2012) до произвольной даты в течение последнего года. При перемещении этого ползунка будет заметно, что ряд валют не только сильно меняет свое значение, но порой меняется и сам знак корреляции. Аналогично можно выбрать периоды за последние 30 и 90 дней — почти наверняка многие показатели в ячейках не будут иметь иметь ничего общего с прежними значениями. Кроме того, очень наглядно корреляция на форекс показана здесь — http://fxtrade.oanda.com/lang/ru/analysis/currency-correlation :
Видно, что в большинстве случаев в течение года валютные пары меняли не только величину, но и знак корреляции к выбранной для сравнения паре (бенчмарком выбрана главная по значению пара доллар-евро) на противоположенный. Щелчком по другой валютной паре в таблице можно выбрать ее в качестве эталона сравнения.
Переходя к фондовому рынку, в первую очередь необходимо обратить внимание на несравненно большее число инструментов, поскольку в принципе каждую акцию (и облигацию) можно рассматривать как отдельный актив. Таблица корреляции каждой акции друг к другу только на американском рынке привела бы к совершенно астрономическим цифрам — слава богу, в распоряжении инвестора есть такой инструмент как , который помогает вложиться в произвольный индекс, отражающий экономику целого государства или даже региона, например Европы.
ETF позволяет широко диверсифицировать капитал — например, биржевой фонд с тикером SPY включает в себя 500 акций компаний США. Но не менее важным является то, что имея простой инструмент для вложения мы можем сравнить индексы различных стран друг с другом (пример — американский S&P500, российский РТС, немецкий DAX и др.) и на выходе получить относительную простую таблицу с достаточно ясными возможностями для инвестирования.
Ложка (и немалая) дегтя в том, что и на фондовом рынке коэффициенты корреляции не отличаются постоянством. Однако, в отличие от валютных пар, эти изменения обычно происходят медленнее и находятся в менее широком диапазоне (как будет показано ниже, историческая корреляция американских акций и облигаций с 1930 года описывалась корреляцией от +0.5 до -0.5). Рассмотрим корреляцию российских и зарубежных активов (расчеты Сергея Наумова):
Здесь приведена корреляция российских и зарубежных активов на периоде в 17 лет до 2014 года. Из нее видно, что например российские акции и облигации имеют высокую корреляцию друг с другом (их котировки движутся как правило в одном направлении), тогда как золото и зарубежные облигации имели к российским акциям скорее противоположенное движение. Следовательно, разбавляя американские активы российскими с включением доли золота, можно было бы на первый взгляд добиться сглаживания доходности — однако на практике мы получили бы не просто сглаживание, а заметный дополнительный бонус. Посмотрим на таблицу ниже:
Так называемый «портфель лежебоки» — это портфель, включающий равные доли российских акций, облигаций и золота. При этом сравнивая доходность всех четырех портфелей можно увидеть, что она оказалась заметно выше, чем просто арифметическое среднее активов по отдельности! Как такое возможно?
Объяснение этому было дано еще в начале 50-х годов Г. Марковицем, который 30 лет спустя получил за свою теорию Нобелевскую премию — а сама теория стала основой портфельного инвестирования, наряду с понятием о корреляции активов. Согласитесь, что получать в течение 17 лет доходность на уровне 35% в год не позволяет ни один банк — такие предложения делаются лишь лишь откровенными пирамидами. Тем не менее следующий слайд, берущий те же активы, но за другой период, хорошо иллюстрирует высказывание, как прошлая доходность не гарантирует будущей:
Как видно, здесь доходность портфелей представляет уже скорее среднее значение, хотя и лежащее гораздо ближе к верхней границе, чем к нижней; причем риски в этом случае оказываются ниже, чем в прошлой таблице. Откуда такие расхождения? В плане доходности стоит вспомнить огромный рывок российского рынка в 1999 году, когда паи облигаций выросли на невероятные 1800% — и вплоть до 2008 года российский рынок почти непрерывно рос, давая по несколько десятков процентов годовых.
Основной пик пришелся именно на 1999-2000 год. Однако после кризиса 2008 года последовала почти обратная ситуация — несколько восстановившись в 2009 году, в последующие годы даже рублевый индекс ММВБ не сумел достичь своего максимума, а номинированный в долларах РТС и вовсе после декабря 2014 отправился почти к уровню просадки 2008 года. Следовательно, несмотря на отрицательную корреляцию к американскому, российский рынок просто оказался не самым удачным активом, который с 2003 по 2014 годы показал среднюю доходность даже чуть ниже инфляции.
И это является важным фактором, который необходимо учесть — только нулевая или отрицательная корреляция не обеспечит кумулятивный эффект, если хотя бы один из активов будет показывать стагнацию или тем более негативную доходность. Идея именно в том, что в целом доходны оба актива, но проявляется это в разные периоды времени. Поэтому если в качестве развивающегося рынка в дополнение к американскому и европейскому добавлять российские активы, то нужно иметь в виду, что должный эффект, показанный в первой таблице, проявится лишь в случае возобновления роста.
Следовательно, нужно не только учитывать корреляцию, но и в идеальном случае представлять экономические возможности своих активов. При этом на американском рынке аналогичный портфель за почти 50 лет показал те же результаты, что и акции, однако с заметно меньшим риском:
Если же рассмотреть те же данные с 1925 года, то картина немного изменится: хотя доходность по акциям останется почти на том же уровне (9%, т.е. только на 10% меньше), но золото даст результат, близкий к 5% (что меньше почти на 40%). Соответственно, пострадает и портфельный результат: американский «лежебока» с 1925 года даст доходность лишь немногим более 7%, уже более заметно уступая акциям. Поэтому вывод ожидаем: волшебного портфеля нет, а российский лежебока в ближайшие годы скорее всего будет постепенно терять свой громадный отрыв, приближаясь к средним рыночным значениям.
Как уже упоминалось выше, корреляция не является константой и сама меняется в зависимости от времени. К примеру, корреляция между акциями США и пятилетними гос. облигациями с 1926 по 2013 годы была равна 0.07 — т.е. зависимость почти не прослеживалась. Однако на истории корреляция колебалась от -0,5 до +0,5, причем в XX веке после Великой Депрессии она находилась в отрицательной зоне лишь с середины 50-х по середину 60-х годов. В период с 1970-1985 корреляция акций и облигаций была равна 0.3%, тогда как с 2002-2013 обратной по знаку:
Таким образом, задача поиска доходности зависит от двух неизвестных: корреляции и доходности активов на рассматриваемом промежутке, причем эта доходность достигается с различным риском (отклонением от среднего значения). Отрицательная корреляция в общем случае позволяет достигать большей доходности с меньшим риском по сравнению с менее доходным активом:
Фонд А — менее волатильный и менее доходный актив (облигации), фонд Б — более волатильный и доходный (акции). Стандартное отклонение определяет размах колебаний относительно среднего значения актива. Такое соотношение, как на рисунке выше, наблюдается на длинной истории — однако в пределах десятилетий может довольно сильно меняться:
Видно, что на протяжении 2000-2009 годов американские акции даже ушли в минус, в результате чего кривая получила движение вниз, а не вверх. Следовательно, корреляция ничего не говорит об абсолютной доходности — первая может мало меняться на протяжении 20 лет, однако абсолютная доходность одинаковых портфелей на следующих друг за другом 10-летних промежутках разойдется. Так, в кризисные 70-е и растущие 80-е корреляция американских акций и 5-летних облигаций была в среднем одинакова (около 0.24), однако доходность портфеля 50 на 50 во втором случае была 15% годовых, а в первом лишь около 7%. Ниже отдельно показаны наилучшее и наихудшее американское десятилетие с 1950 года:
Как видим, отрицательная корреляция с 2000 года явилась причиной заметного выгиба кривой влево, в результате чего 5% доходности могли быть достигнуты с очень низким риском. Несомненно важными для инвестора является и корреляция других активов — в первую очередь американского и европейского рынков, рынков стран Азии и пр. Несмотря на частое совпадение общего профиля биржевых индексов стран, более детальный подход показывает различную доходность в одинаковые периоды времени — и следовательно, необходимость учитывать в своем портфеле рынки разных стран.
